Esta es la segunda parte de la Teoría de conjuntos y puedes encontrar
información sobre el diagrama de Venn, y las 3 operaciones que pertenecen a los
conjuntos, así como ejemplos.
Si llegaste aquí por casualidad y necesitas información previa para
poder entender mejor el tema, te invito a que pases a la PARTE 1 del tema.
Diagrama de VENN
El diagrama de VENN, es una manera de representar los conjuntos de
forma grafica, empleando figuras. Comúnmente círculos para cada conjunto y un
rectángulo para contener el universo (todos los elementos estudiados).
Ejemplo: Diagrama de Venn
Universo:
U = {x | x ϵ Canales de televisión abierta en Monterrey N.L}
U = {Televisa Monterrey, Canal 5, Canal 10, Galavisión, Azteca 13,
Azteca 7, Multimedios Televisión, Canal 53 UANL}
A = {x | x ϵ Canales de televisión de Televisa}
A = {Televisa Monterrey, Canal 5, Canal 10, Galavisión}
Los siguientes conjuntos servirán para ejemplos de las operaciones de
conjuntos
B = {Azteca 13 y Azteca 7}
¿Cuáles son las operaciones que corresponden a los conjuntos?
Existen tres operaciones que corresponden a los conjuntos unión,
intersección y complemento
La unión se representa con el signo
y representa
una “unión de 2 o más conjuntos” y se representa de la siguiente manera
Ejemplo: A U B = {Azteca 7, Azteca 13, Televisa Monterrey , Canal 5,
Canal 10, Galavisión}
La intersección se representa con el signo
y representa
que 2 o más conjuntos están unidos por uno o más elementos. Esto es que un
mismo elemento esta presenta en los conjuntos en cuestión.
La última operación es el complemento, y representa a todos los
elementos que están en el universo y que no se encuentran en el conjunto a
estudiar. Se representa de la siguiente forma A’ ó AC .
Ejemplos: AC =
{Azteca 7, Azteca 13, Multmedios Televisón, Canal 53 UANL}
A continuación algunos ejemplos con un mayor nivel de dificultad
Ejemplo 1
Si A = {1,2,3}
B={3,4,5,6} C={5,6,7,8}
y determina lo siguiente
y determina lo siguiente
a)
A U B = {1,2,3,4,5,6}
b)
B U C = {3,4,5,6,7,8}
c)
A ∩ C ={
}
d)
AC = {4,5,6,7,8,9}
e)
AC ∩ B= {4,5,6}
Representado en el diagrama de VENN
Ejemplo 2 RAZONADO
Un grupo de 5 alumnos conocen de ARITMETICA y ALGEBRA, pero no de
GEOMETRIA, 8 saben de ARITMETICA y solo 4 de ALGEBRA; 25 saben de GEOMETRIA o
ALGEBRA, de los cuales 7 saben ARITMETICA pero no ALGEBRA y 2 saben ALGEBRA y
GEOMETRIA pero no ARITMETICA. Si 4 alumnos conocen los 3 cursos entonces determina
el número de alumnos que hay en el grupo.
1er pasó Asignar un nombre a cada conjunto
ARITMETICA = A
ALGEBRA = B
GEOMETRIA = C
2do pasó Vamos a tomar la información más fácil de expresar en el
diagrama de VEEN.
4 alumnos
conocen los 3 cursos-
Ahora debemos tomar la información en el orden en que nos la
proporciona el problema, aunque esto no significa que sea el orden en que la
tendremos que utilizar (OJO)
8 saben
de ARITMETICA y 4
solo de ALGEBRA
25 saben de GEOMETRIA o ALGEBRA – En este enunciado solo nos explica B
U C = {25}
Y continua de los cuales 7 saben ARITMETICA pero no ALGEBRA y 2 saben ALGEBRA y GEOMETRIA pero no ARITMETICA
5 alumnos
conocen de ARITMETICA Y ALGEBRA
Ahora sabemos que todos los elementos de B U C = {25} y hasta ahora nos
falta saber cuántos alumnos saben de
GEOMETRIA únicamente. Así que contamos los elementos ya definidos. 7+4+1+4+2=18 25 -18 = 7 que es el número de alumnos que
saben GEOMETRIA
¿Cuántos alumnos hay en el grupo? 8+1+4+7+7+2+4=33
El grupo está compuesto por 33 alumnos.
El conjunto A = {Diagrama de Venn, Unión, Intersección, Complemento, Ejemplos, Ejercicios}
El conjunto A esta compuesto por los elementos a estudiar durante la parte 2 del tema TEORÍA DE CONJUNTOS
¿Y los ejercicios?
Aqui te dejo un link para que vallas a SKYDRIVE y puedas descargar un PDF con los ejercicios.
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Bibliografía
- LEAL CHAPA, MARIO ALBERTO, y otros. Curso Propedéutico de Matemáticas. México, DF: PROCOELSA, 2008.
- Fuller, Gordon. Álgebra elemental. México: C.E.C.S.A., 1976.
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