Teoría de conjuntos - Parte 1

Teoría de conjuntos parte 1

La teoría de conjuntos la e dividido en 2 partes en esta primera parte podrás revisar la definición, los elementos con que se representa, su función o utilidad y los conceptos de pertenencia, no pertenencia y subconjunto, así como varios ejemplos.

Al final encontraras un link a la parte 2 de esta explicación donde encontraras la representación del diagrama de VENN y las operaciones de unión, intersección y complemento.

¿Qué son los conjuntos?

La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. Y su primer estudio formal fue desarrollado por George Cantor en el siglo XIX quien dio la siguiente definición.

                Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.

¿Cómo se representan?

Los objetos que forman un conjunto se conocen como miembros o elementos del conjunto

Para representarlos se utilizan letras mayúsculas y llaves {}. Las letras mayúsculas se utilizan para nombrar al conjunto y las llaves para contener sus elementos o su descripción.

Ejemplo 1

El conjunto de las vocales del alfabeto         A= {a,e,i,o,u}

El conjunto de consonantes contenidas en la palabra Matemáticas    B={m,t,c,s} son las únicas consonantes  que están presentes en la palabra antes mencionada.

El conjunto A es el nombre que le hemos dado a las consonantes  contenidas en la palabra matemáticas

Los elementos que la componen son M, T, C y S

Cuando decimos que un elemento “x” pertenece a un conjunto lo representamos de la siguiente manera    

Cuando decimos que un elemento “x” no pertenece al conjunto lo representamos de la siguiente manera    

Por ejemplo podemos decir que la vocal    ya que el conjunto B esta compuesto por las consonantes dentro de la palabra matemáticas una vocal no podría pertenecería a ese conjunto.

Ejemplo 2 Si C = {Luis, José, Miguel, Juan, Diego}      

                       D = {Martha, Luisa, Ema, Julia}

                                                                

Si todos los elementos del conjunto cumplen alguna propiedad que pueda ser expresada como proposición, entonces se describe a los elementos del conjunto.

Ejemplo 3

A = {x | x ϵ vocales del abecedario}

B = {x | x ϵ consonantes en la palabra MATEMATICAS}

Estas expresiones se leen como “el conjunto A formado por x tal que x pertenece a las vocales del abecedario” y “el conjunto b formado por x tal que x pertenece a las consonantes en la palabra MATEMÁTICAS”

Conjunto finito: Si el número de elementos del conjunto es un entero positivo se dice que le conjunto es finito

Cuando el conjunto no tiene elementos se dice que es un conjunto vacio y se representa de la siguiente forma A = {} ó como φ

El conjunto que contiene a todos los elementos considerados es llamado UNIVERSO y se denota por U

Si los elementos de un conjunto A se encuentran en un conjunto B, se dice que el conjunto A es subconjunto de B, y se escribe de la siguiente manera 

Ejemplo 4:

A = {x | x ϵ actores varones de la seria GLEE}

B = {x | x ϵ personal que trabaja en la serie GLEE}

Como puedes ver el conjunto B está compuesto por actores, actrices, productores, guionistas, camarógrafos, escenógrafos, maquillistas y demás personal que trabaja en la serie GLEE.

Y el conjunto A solo por los actores varones de la serie, entonces decimos que

Aquí termina la parte 1 de este tema, te invito a que pases a la parte 2, pero antes, da un repaso a los conceptos de este post para mantenerlos frescos.

Teoría de conjuntos PARTE 2

Bibliografía

• LEAL CHAPA, MARIO ALBERTO, y otros. Curso Propedéutico de Matemáticas. México, DF: PROCOELSA, 2008.
• Fuller, Gordon. Álgebra elemental. México: C.E.C.S.A., 1976.